Cette étude propose une analyse comparative des formulations variationnelles Lip-field et Phase-field appliquées à la régularisation d'un modèle de rupture cohésive, en s'intéressant à leurs propriétés de régularisation ainsi qu'à leur coût computationnel. Outre les stratégies de résolution classiquement mobilisées pour ce type de problèmes, une nouvelle discrétisation spatiale est développée pour chacune des deux formulations, accompagnée d'implémentations unidimensionnelles par éléments finis. Les performances obtenues sont évaluées à travers l'étude de la convergence du schéma de minimisation alternée et de la procédure d'optimisation utilisée pour l'estimation du champ d'endommagement.