Ce travail a pour but de répondre aux besoins industriels pour l'estimation des durées de vie des pièces mécaniques sous un chargement en fatigue à l'aide de la méthode d'éléments de frontière (BEM) accélérée par H-matrices dans le cadre statique de la mécanique linéaire élastique de la rupture (MLER) isotrope et homogène. Il s'agit de réaliser un compromis entre les méthodes rapides mais très imprécises (formules analytiques de facteurs d'intensité des contraintes), et entièrement numériques déjà existantes - précises mais coûteuses en ressources et en temps de calcul (méthode des éléments finis pour l'analyse thermomécanique de structures complètes), se voulant être à la fois précis et léger.